天體力學第10課星曆表1問題2：近日點黃經是不是近日點的黃經

[pang]

天體力學第10課星曆表1問題2：近日點黃經是不是近日點的黃經
(有關筆記請参考天體力學第10課星曆表1問題1附件)
88樓是不是第88層樓呢？ 可能是，可能不是。
近日點黃經是不是近日點的黃經？ 依小弟所知，不是。

6個行星軌道根數 (Orbital Elements)，其中2個是 近日點角距ω(Argument of perihelion) 及 升交點黃經Ω(Longitude of ascending node)。
而近日點角距ω可被近日點黃經W(Longitude of perihelion)取代。
公式: 近日點黃經 = 升交點黃經 + 近日點角距 即 W = Ω+ω

圖中，X為春分點，Q為升交點，W為近日點，W在黃道投影為W'；
而 近日點的黃經=∠XSW'，升交點黃經=∠XSQ，近日點角距=∠QSW。
∵ XQ 和 QW 不在同一大圓上
∴ ∠XSQ + ∠QSW ≠ ∠XSW' 即 近日點黃經 不是 近日點的黃經

摘錄1988年中國天文年曆-木星軌道根數(曆元1988年2月9日)
升交點黃經Ω=100.36780度，軌道傾角i=1.305095度，近日點黃經W=15.50481度。
∴ 近日點角距ω = 15.50481-100.36780 +360 = 275.13701度
同好們，請計算(a)近日點的黃經∠XSW'及(b)近日點的黃緯∠WSW'。謝謝！

彭祿勝 謹啟 2009-11-01


附錄 ： 球面三角形的公式
如圖中的球面三角形，其頂點為A，B和C，而對應的弧邊為a，b和c。
正弦定律： sina/sinA = sinb/sinB = sinc/sinC
餘弦定律： cosa = cosb˙cosc + sinb˙sinc˙cosA
餘弦定律： cosA = -cosB˙cosC + sinB˙sinC˙cosa
五元素公式： sina˙cosB = cosb˙sinc - sinb˙cosc˙cosA
五元素公式： cosb˙sinA = cosB˙sinC + sinB˙cosC˙cosa
餘切公式： cosb˙cosA = sinb˙cotc - sinA˙cotC

[pang]

各位同好：
請幫助小弟查證兩件事。

一、本人所用的公式或定義， 近日點黃經 = 升交點黃經 + 近日點角距 ，
即 W = Ω+ω ， 有沒有錯誤或有什麼書籍文獻講述此名詞(維基百科
沒有描述)。若此公式正確，「近日點黃經」有什麼意義？為何把不在同
一大圓上的兩段弧邊(XQ 和 QW)相加，而得到奇怪的結果，
近日點黃經 ≠ 近日點的黃經 ？

二、在原題附圖的球面三角形QWW'中，請推算公式，求黃緯，即弧邊WW'；
及與黃經有關的弧邊QW'，並以傾角i及弧邊QW(∠ω)表示之。
以木星為例 i=1.305095度，ω=275.13701度， WW'及QW' = ？

謝謝！
彭祿勝 謹啟 2009-11-06

[pang]

公式： 近日點黃經 = 升交點黃經 + 近日點角距 ， 即 W = Ω+ω ， 可在下列文獻描述。

1. HKASF的mca君的回應(發表於2009-11-7, 00:56)
網頁是否可以提供答案
How to compute planetary positions
http://stjarnhimlen.se/comp/ppcomp.html

2. HKASF的mca君的回應(發表於2009-11-7 12:20)
The sum of these two angles is denoted by W=Ω+ω which is called the longitude of perigee.
Its signiticance is that for equatorial orbits, when i=0, the angles Ω and ω are not
determined, since there is no nodal line and the orientation of the scmi-major axis is
given by W.

3. "球面天文学和天体力学引論" 第193頁, A.丹容著, 科学出版社, 1980年第一版.

4. "INTRODUCTION TO CELESTIAL MECHANICS" P.17
It is defined as W=ω+Ω and is the sum of two angles not in the same plane. However
if i->0, ascending node indeterminate and hence ω and Ω, while W tend to a definate limit.

本人有這樣的意見，取消近日點黃經定義 W=ω+Ω，這就不會把不在同一平面的兩弧角相加，亦不會產生不合理的結果，近日點黃經≠近日點的黃經。若 i=0 時，定義 Ω=0 和 ω=近日點的黃經，雖然 ω 和 Ω 會不連續，但對行星位置計算沒有影響。 請同好們熱烈地發表意見。 謝謝！

彭祿勝 謹啟 2009-11-25

[pang]

参考附圖， 設∠WQW'=i，∠XQ=Ω，∠QW=ω，∠WW'=b，∠QW'=m，∠WW'Q=90∘度；
而近日點的黃經=l=∠XW'=Ω+m，近日點的黃緯=b=∠WW'，近日點黃經=W=Ω+ω。

在球面ΔQWW'中
由正弦定律： sinb/sini = sinω/sin90∘ -> sinb = sinω˙sini
由餘弦定律： sinb˙cos90∘= cosω˙sinm - sinω˙cosm˙cosi -> tanm = tanω˙cosi

公式：
近日點的黃經=l=Ω+m ， tanm = tanω˙cosi
近日點的黃緯=b ， sinb = sinω˙sini
近日點黃經=W=Ω+ω

以木星為例，Ω=100.36780∘， i=1.305095∘， ω=275.13701∘， 近日點黃經=W=Ω+ω=15.50481∘(摘錄1988年中國天文年曆) 。

∴ tanm = tan275.13701∘˙cos1.305095∘-> m=275.13834∘
近日點的黃經 = l = 100.36780∘+ 275.13834∘= 15.50614∘
又 sinb = sin275.13701∘˙sin1.305095∘
近日點的黃緯 = b = -1.29985∘

由網上「百度百科」得小行星90377號塞德娜(Sedna)軌道資料：
升交点黄经Ω：144.5046700736703°
轨道倾角i：11.93066921692917°
近日点角距ω：311.6994682777116°

請同好計算： (a)近日點的黃經l， (b) 近日點的黃緯b， (c) 近日點黃經W(=Ω+ω) ， 並與網上「百度百科」軌道根數比較，看看有什麼不同。 謝謝！

彭祿勝 謹啟 2009-11-27

[MANDII]

对了Pang兄,本人都看了不小你的数学作品了,不知能否下期给个公式,以时间和地理位置为参数,而且亦已知一个星的不变的经伟值,现要计算出该星相对于该地点该时间的经伟值呀?? 本人要用在做人肉GOTO上呀。不知是否能有那样的公式。

[鄧登凳]

对了Pang兄,本人都看了不小你的数学作品了,不知能否下期给个公式,以时间和地理位置为参数,而且亦已知一个星的不变的经伟值,现要计算出该星相对于该地点该时间的经伟值呀?? 本人要用在做人肉GOTO上呀。不知是否能有那样的公式。

請看這個網頁http://home.att.net/~srschmitt/celestial2horizon.html

用其原理, 你可自行寫個excel做。

[MANDII]

对了Pang兄,本人都看了不小你的数学作品了,不知能否下期给个公式,以时间和地理位置为参数,而且亦已知一个星的不变的经伟值,现要计算出该星相对于该地点该时间的经伟值呀?? 本人要用在做人肉GOTO上呀。不知是否能有那样的公式。

請看這個網頁http://home.att.net/~srschmitt/celestial2horizon.html

用其原理, 你可自行寫個excel做。

哎呀,望左一望都好复杂,好难明,都系算了 [無力感]
以为会有D比较直接的公式，都系用翻自己套方法好过。

[pang]

MANDII 兄：

參考「天文算法」(Astronomical Algorithms, Meeus)中譯本第70-80頁(可在www.uushare.com/user/mglychd/files/1191390下載)並簡化如下：

MJD=簡化儒略日
α= 赤經(度)(不用時分)
δ= 赤緯(度)
θ= 格林尼治恒星时(度)(不用時分)
h = 仰角或高度
A = 方位角(由南向西測量)
H = 本地时角(由南向西測量)
L = 本地經度(西正東負)
φ= 本地緯度(北正南負)
θ= 99.97度 + 360.985647*(MJD-51544)
θ= 99.97度 + 360.985647*(Date-2000年1月1日)
θ= 99.97度 + 360.985647*(MSExcelDateNo-36526)
H = θ–L–α

赤道座標 -> 地平坐標
tan(A)=sin(H)/(cos(H)*sin(φ)-tan(δ)*cos(φ))
sin(h)=sin(φ)*sin(δ)+cos(φ)*cos(δ)*cos(H)

地平座標 -> 赤道坐標
tan(H) = sin(A)/( cos(A)*sin(φ) +tan(h)*cos(φ) )
sin(δ)= sin(φ)*sin(h) - cos(φ)*cos(h)*cos(A)

-----------------------------------------------------------------------------------------
例在香港紅磡(L=-114.2˚,φ=22.3˚)於2009/9/15,21:00(HKT)(即13:00UT)
觀測牛郎星(α=297.70˚,δ=8.87˚)

用Excel 計得θ = 99.97 + 360.985647*(2009/9/15+13/24-36526) = 1279989.62˚ = 189.62˚
H = θ–L–α = 189.62-(-114.2)-297.70 = 6.12˚

tan(A)=sin6.12度/(cos6.12*sin22.3-tan8.87*cos22.3 = 0.4577 -> A=24.60˚(南偏西24.60度)
sin(h)=sin(22.3)*sin(8.87)+cos(22.3)*cos(8.87)*cos(6.12) = 0.96744 -> 仰角h=75.34度

------------------------------------------------------------------------------------------
例在香港萬宜水庫(L=-114.33˚,φ=22.38˚)於2009/11/28,12:26(HKT)(即4:26UT)
觀測角宿一(α=201.30˚,δ=-11.16˚)
用以上公式得： A=58.67˚(南偏西58.67度) ; 仰角h=33.23度

另一方法是使用 Vixen SkySensor 2000-PC 輸入α和δ資料後(L和φ預先輸入並校正內部時鐘)
即可顯示：正方位(由北向東)Az=238.29˚(南偏西58.29度) 及仰角Alt=33.62度 (它們隨著時間改
變而跳動數字)

彭祿勝 謹啟 2009-11-28, 12:30 (HKT)

[MANDII]

噢!! 呢个我看得明啊!!!!
仲有例子,非常感谢呀!

不过呢,你是在计算方位角和仰角是吧,可能是我表达不好,我要的是赤经伟度。因为我那个是人手赤道仪，刻度也是赤经伟度。而我所胃的已知一个经伟值，指的是在星图里查到的一个星的赤经伟值。但问题此值不能和时间产生变化（那是因为我试过在星图中改变时间而此值不动而得知的，可能本身赤经伟值是个绝对值吧）。那么便有了以上提问的要计算出相对位置和时间的赤经伟值的想法来。

我刚刚很子细地看了你的公式，发觉我可以用“地平座標 -> 赤道坐標”公式，因为一个星的不同时间的地平座標我是能在星图里知道的，那么我就可以转换成赤经伟值了。我等下得用EXCEL试下，不怎么会用EXCEL呀，迟D如有问题再说。

[MANDII]

呵呵，彭博士,我估你系博士来的。
为了不白费你的一番心机，小弟现向你报告一下进展,哈哈。

我现在会用你给我的excel了,的确很方便,那样即使没有星图软件,用那个excel都能计出星的高度和方向来。小弟万分感激。
现在小弟正得闲，在试加个”地平座標 -> 赤道坐標 “公式把已计出的高度和方向套入公式再计出赤经伟值,只可惜真不太会用excel ,呵呵。
我是抄你的格式再改的，但最终都5知计左D嚜出来,哈哈。
我把计出来的赤经值再套到另一公式上(赤道座標 -> 地平坐標 ),计出来又不是原本的高度和方向度,哈哈，很明显是计错数。
我会再试下的。Anyway , 感激万分。
另外亦都很多谢鄧登凳叔在此事上的提议参考 。

MANDII
2009/11/30

[梅西爾]

Dear Mr MANDII ,

據我所知，Execl之中計算三角函數須把度數轉為弦值，故此在Excel之中計算三角函數，應把角度乘上*PI()/180：
======================================
例：求60度之正弦(COS)值，在Excel函數中應為：
=cos*(60*PI()/180)=0.5
======================================
但為什麼你的Excel計算表之中沒有這個弦值轉換？

請彭博士及MANDII指教。謝謝！

梅西爾

[pang]

致梅西爾兄：

180/PI = 57.30 (2dp) 見 E1 格

彭祿勝 謹啟 2009-12-02

[MANDII]

Dear Mr MANDII ,

據我所知，Execl之中計算三角函數須把度數轉為弦值，故此在Excel之中計算三角函數，應把角度乘上180*PI()：
======================================
例：求60度之正弦(COS)值，在Excel函數中應為：
=cos*(60*PI()/180)=0.5
======================================
但為什麼你的Excel計算表之中沒有這個弦值轉換？

請彭博士及MANDII指教。謝謝！

梅西爾

那个我不知道的。。 。
我只是观察那个excel 。
灰色的那几个格是已知部份，B4和B5是高度和方向。其它的格是中间计算部份而我是不懂的。我只发现A4和A5和公式很像样。便把A4,A5里的一些参数单独地提出来,作成下面的那些参数格,然后再按新公式写成赤经伟值了。
比如下图例子，
H便是呢个”$F$2/$E$1“ 东东， 我把空格E8写成 =$F$2/$E$1 。
如此类推。

不过目前还是计不出来，亦不知问题在那，我试成后会再跟进这个Thread 的,Thank you .

[Wah!!]

MANDII 的圖片附件如果剪裁一下會更好呢~

[MANDII]

其实只要拿一部读中学时用的那种计算机便能查一下我在EXCEL里加的那部份有没有错的,只是我现在没有了那种计算机。