<第一屆天文物理研討會>跟進討論(2)

quantumkit · 文章由 **quantumkit** » 週一 21 8月, 2006 01:46

rod = 棒
CDEFGHIJMN 是不同的points

只是label吧, 沒有意思

另外, 就當MR. A 在XY棒的frame, 放一把尺就度了XY棒的長度

我的意思是, MR.B 其實能夠度到XY棒的長度, 只不過兩端到達detector 的時間不同。

Wah!! · 文章由 **Wah!!** » 週一 21 8月, 2006 07:40

我那條問題中的量度長度/時間方法, 和你的方法有什么不同?

sn-10 · 文章由 **sn-10** » 週一 21 8月, 2006 10:10

quantumkit, do u mean that length doesn't change, time isn't elongated either, but only the space is distorted or stretched by gravity that leads to such observation?

quantumkit · 文章由 **quantumkit** » 週一 21 8月, 2006 16:58

Wah!!> They are almost the same

sn-10>

The time interval measured by Mr. B consists of two parts according to the light path:

"From X to Y", and "From Y to Mr. B"

The problem is, the space-time is stretched along the second part of the path. Most of the time-dilation effect comes from this part.

The second point is about the constancy of the light speed. We have to use "ruler" and "clock" in the same frame in order to make some sense. For example, Mr. B used his clock. So the (time interval x light speed = distance) will be according to Mr.B ruler). BUT all of us know Mr. B ruler is not equal to Mr. A ruler (no matter A measures B's, or B measure A's). The "extra" distance got by Mr. B didn't directly reflect the length of XY.

Tony234 · 文章由 **Tony234** » 週一 21 8月, 2006 20:05

biglazycat 寫:想了一想, 我應以另一角度解釋問題, 而不是篡改Wah!! 的題目...

Wah!! 寫: 已量得 x 和 y 之間相隔 1光微秒距離.
A 離 x, y 相同距離
B 離 x, y 相同距離

實驗:
x 的燈亮了, 射向A, B, y
y 的鏡子接收到 x 的光, 反射給 A, B

問:
A 接收 x, y 光束的時間差異是否 1 微秒?
B 接收 x, y光束的時間差異是否 1 微秒?
先假設時間延遲的比例, 是中子星慢外太空10倍.

(從A角度看)
x,y 兩者之間, 相距一光微秒
x 以頻率 1x10^8 Hz 的光射同 y,A,B (紫外線, 非可見光)
一微秒 (1x10^-6 s) 後到達y, 光子震盪了剛好 100 次。
y 將光反射向B.

(從B角度看)
因為中子星重力場紅移的關係,
從B看來,x 發出的光束, 頻率應該是 1x10^7Hz.
光子震盪了100 次才由 x 到達 y,
所以到達時, 所經過的時間是 1x10^-5 s, 即是10 微秒.
y 將光射向B.

所以B看到兩束光的差異, 會是10微秒, 不是1微秒!!!

衍生出的問題是, 重力會令距離拉長??? 還是甚麼其他原因?
這一點,小弟完全不明白.
但有一點想補充, 不知與問題有沒有關係...
霍金的時間簡史, 第七章,
一開始就說到黑洞邊緣, 光子不可能互相靠近, 即它們不會前進.

我就在想, 黑洞邊緣的時間延遲是無限大, 因此光子不可能向前行前一分一毫.
這是否與我剛才就說的, 重力令“一光微秒”變成“十光微秒”的問題, 有所關連?
還是我的concopt 有點問題?
希望大家指教 ^_^ .

在Wah的實驗中,
在中子星上(A)量度XY光束的時間差異是1光微秒,
在太空中(B)量度XY光束的時間差異10光微秒。
那是否表示B觀看到的從x到y的光速變慢了?
但光速在所有系統中觀看也應該是一樣的。

我有一個大膽的想法, 很可能是錯的,
但也想寫出來給大家看看:

首先要把Wah 的實驗改少少,
在x與y中間(1/2)放置光源P,
A,B的位置不變,
開始時光源同時由P射向x, y, A,及B,
當xy接收到光時會平行地反射向A及B

A及B各有一把很長的尺(深測器),
長尺(深測器)平行於xy
可以深測到從x到y之間的反射光,
也可以紀錄到光點到達時間。

　　　　　　　　B
B(ruler)…………………………B(ruler)

　　 ↑　　　↑ 　　　↑
　　 X…<-…P…->…Y
　　 ↓　　　↓　　　↓

A(ruler)………………………A(ruler)
　　　　　　　　A

中子星A的角度:
當A收到p的光, 之後(1/2)微妙,
A會同時收到 x 及 y反射過來的光,
A發現xp , py的時間差異都是1/2微妙,
由於P是在xy直線之中間,
A計算到xy的距離是(2 * 1/2=1) 1光微妙,
A也可用尺同時量度從xy到達的光的實際距離,
也是1光微妙。

在太空中的B的角度,
當B收到p的光, 之後5微妙,
B的深測器會同時收到 x 及 y反射過來的光,
B計算到xy的時間差異是(2 * 5=10) 10光微妙。
B的尺同時紀錄了從ｘｙ反射過來的光線的距離，
B的尺量度到的xy實際距離究竟是多少呢?

我估計:
B尺紀錄到xy反射過來的光點距離亦是10光微妙,
那是因為從xy反射向太空的光所走的直線是在曲面的空間中行走,
中子星的重力引致一個好像甜筒形的曲面空間,
那兩束向上平行發射的光線必定向外放射(遠離)。

B會看到光通過xy的時間會是10光微妙,
也會實際量度到xy的距離也是10光微妙,
B會測到在重力場中光速不變的情況。
那是否代表重力場把水平方向的空間壓縮了?

以上純粹斷估, 有錯請指出。

Wah!! · 文章由 **Wah!!** » 週一 21 8月, 2006 23:12

既然大家都靠估, 係專家未開估之前, 我都落下注先!
我估計引力會把沿重力線方向的空間拉長, 重力線垂直方向的空間壓縮.

quantumkit · 文章由 **quantumkit** » 週二 22 8月, 2006 03:51

也許我要用中文再說明一下我的意見(答案?)...

光速不變在GR 的規範內不是簡單的, 大家應用"等效原理", 會易明一點。

先說"光速不變", 這是說在重力下, 我們能夠找到"一些"坐標系統(不是所有坐標) , 光所走的「坐標距離」, 以及「坐標時間」形成不變的光速。

正如在SR 中說的光速不變, dx/dt = c 之外(dx= displacement, dt= time interval), 另一坐標下(即dx'及dt') 也有dx' / dt' =c 的關係。

可是GR 只是local theory,一處的坐標用落另一地方就會有問題。即是說, Mr. B 用自己的鐘去量度中子星上的光速(或者長度)是有問題的。但問題還是有方法解決...

衍生出來的, 是類似重力透鏡的結果. XY 兩端的光平行地由中子星垂直射上天, 但重力拉開了兩束光, 以致MR. B 見到比Mr A 見到長得多的XY 棒。MR. B 只可以用他見到的距離及時間去計出一樣的光速。

即是我認為tony 很正確 =)

quantumkit · 文章由 **quantumkit** » 週二 22 8月, 2006 04:20

關於"水平方向"...

我們一般會用「球對稱」的坐標來處理中子星系統(e.g. 史瓦西度規), 因此"水平方向"是mix 了徑向(radial) 及其他方向(e.g. angular part)。在史瓦西度規中, 只有徑向(及時間)的拉長縮短。即是說, 水平的XY棒兩端的「徑向」其實是向左右側了一點的

WenXP · 文章由 **WenXP** » 週三 23 8月, 2006 00:26

quantumkit 寫:在史瓦西度規中, 只有徑向(及時間)的拉長縮短。即是說, 水平的XY棒兩端的「徑向」其實是向左右側了一點的

這句不明白, 可否再說明白一點?

quantumkit · 文章由 **quantumkit** » 週三 23 8月, 2006 02:27

＼　　　　　　　　　／
　X--------------Y
　　　　　
　　　　 o這是中子星的中心

”＼”及”／”　分別是兩端的徑向（指出的方向）, 它們都影響了XY棒向左和右的時空...

所以MR. B 見到的左右拉長，其實也是徑向拉長而造成的

Wah!! · 文章由 **Wah!!** » 週三 23 8月, 2006 07:32

若 x-y 相隔較遠, 則兩點的徑向夾角很大, B 越遠離中子星, 量得的長度越大.
B => 無限遠, 量得 x-y 長度 => 無限長. 但這個結論對於純粹看廣義相對論的影響是不合理的吧?

假如 x-y 距離很接近, 兩點的徑向夾角影響小得可以被忽略.
這種情況又如何用廣義相對論理解 B 量度 x-y 長度呢?

Tony234 · 文章由 **Tony234** » 週三 23 8月, 2006 13:33

Wah!! 寫:若 x-y 相隔較遠, 則兩點的徑向夾角很大, B 越遠離中子星, 量得的長度越大.
B => 無限遠, 量得 x-y 長度 => 無限長. 但這個結論對於純粹看廣義相對論的影響是不合理的吧?

假如 x-y 距離很接近, 兩點的徑向夾角影響小得可以被忽略.
這種情況又如何用廣義相對論理解 B 量度 x-y 長度呢?

我又估下先:

中子星的引力只可以扭曲附近的時空,
當距離中子星越遠, 扭曲時空的情度會消退得很快,
距離非常遠的空間會回歸平坦,
平行光線不會再被中子星引力扭曲。
即是那兩束平行光線的最遠距離止於甜筒的頂部。

I I
I I
V

"徑向的夾角"應該是應用於扭曲了的時空,
而不是中子星的實體, 不是單靠中子星的直徑計算,
所以越近中子星中心,
扭曲時空情度越大,
反而越遠扭曲得越小,
量度到xy的距離會由急劇的増加而漸漸緩減,
直致xy長度固定了, 而不再有任何增加。

hunter_大祭司

Tony234 寫:
Wah!! 寫:若 x-y 相隔較遠, 則兩點的徑向夾角很大, B 越遠離中子星, 量得的長度越大.
B => 無限遠, 量得 x-y 長度 => 無限長. 但這個結論對於純粹看廣義相對論的影響是不合理的吧?

假如 x-y 距離很接近, 兩點的徑向夾角影響小得可以被忽略.
這種情況又如何用廣義相對論理解 B 量度 x-y 長度呢?
我又估下先:

中子星的引力只可以扭曲附近的時空,
當距離中子星越遠, 扭曲時空的情度會消退得很快,
距離非常遠的空間會回歸平坦,
平行光線不會再被中子星引力扭曲。
即是那兩束平行光線的最遠距離止於甜筒的頂部。

I I
I I
V

"徑向的夾角"應該是應用於扭曲了的時空,
而不是中子星的實體, 不是單靠中子星的直徑計算,
所以越近中子星中心,
扭曲時空情度越大,
反而越遠扭曲得越小,
量度到xy的距離會由急劇的増加而漸漸緩減,
直致xy長度固定了, 而不再有任何增加。

o吾！

WenXP · 文章由 **WenXP** » 週三 23 8月, 2006 23:54

經過一番苦思, 我認為x,y兩束平行向上的光線的走法應該是像這樣:

　｜　　｜
　｜　　｜
　｜　　｜
　｜　　｜
　/　　　\
x---------y

即是說, 越接近中子星, 空間越橫向擴展(也徑向擴展, 稍後解釋).

跟你們的說法不同呢

理由:

太空中的C君拿著一支棒. C用計時的方法量度棒的長度: 在棒的一端放光源, 另一端放鏡子, 量度光一來一回的時間. 譬如說量得2微秒, 那即是說棒的長度為1光微秒.

然後C拿著棒走到中子星表面去. 在中子星表面的C, 當然見到棒子沒任何改變 -- 即使有改變, 也因C的尺發生同樣改變因而量度不出. C用光來量度棒的長度, 自然也該度得1光微秒. 於是C將這個結果, 用信件的方法告訴留在太空中的同伴B.

B收到信, 隨即想, 中子星表面上的1微秒, 相當於太空中的10微秒啊! 因此, 在B的坐標系中, 棒的長度應該是10光微秒. 明顯地, 從B的坐標系統看來, 棒子到達中子星表面時變長了. 棒子變長, 換句話說就是空間變闊.

若C將棒子橫放來度, 就可得出空間橫向變闊的結論.
若C將棒子直放來度, 則可得出空間徑向變闊的結論(假設棒子很短, 在此短距離內重力大致一樣).

因此結論就是, 越接近中子星表面, 空間越擴展.

若將三維空間化作二維, 則空間可用一平面表達. 越接近中子星表面, 空間越擴展, 這情形就像下圖.

下方的棒子(橙線)隨著空間彎了, 長了.

若考慮從棒兩端放出來的平行光(黃線), 則應該像我上面畫的那樣了.

另外, 中子星表面時間遲滯. 一維時間扭曲, 三維空間也扭曲, 合起來不正是科普書上常見的論調 -- "四維時空扭曲"嗎?

以上全都是斷估

... 有錯請指正!

quantumkit · 文章由 **quantumkit** » 週四 24 8月, 2006 04:14

哈...WenXP出動mathematica

First comment:
　｜　　｜
　｜　　｜
　｜　　｜
　｜　　｜
　/　　　\
x---------y
This graph is not correct because the stretched (longer) image should be at the top. Mr. B "saw" a big image, so the image must be big at Mr. B's eye. However this graph can illustrate the size of the image when the object is placed at the bottom (longest image), middle (shorter), and eventually shortest if the object is placed directly in front of Mr. B.

Second Comment:
The mathematica graph did a good job. It used the coordinate system of Mr. B. It's a good try on drawing the light path, but the thing is, those lines are not "geodesic" of light (that is, light do not go like this). The grid is just the projection of Mr B regular coordinates on a curve surface.

Just start from two parallel light rays from one side, to another side, they remains parallel !!?? this means no gravitational lensing =)

To correct the problem, we can first draw two parallel lines on the top of the "box" (the 3D graph), then project them onto the grid. For example, 2 rays are 4 unit apart at the edge(according to Mr. B measurement). We will see that the other two ends will project onto some inner grids, which is only 2 units apart. It is because the inner grids are "larger" as seen by Mr. B. Mr. B always think light travels in straight lines.

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