<第一屆天文物理研討會>跟進討論(2)

[WenXP]

　‧．
．　　．Ａ│　│　│　│　│　│　│　│　　　　　Ｂ
．　　．
　．．

(注: 以上所有圖都是從B的坐標系看.)
* * *

科普書在解釋重力紅移時, 常用類似這樣的圖:

　‧．
．　　．Ａ│││ │ │　│　│ 　│ 　│　　　　　　Ｂ
．　　．
　．．

(或者用漸漸變紅的箭咀表示光束.)
看起來頗合乎直覺, 看起來像是"重力將光波拉扯至變紅". 但其實這是違反了光速不變原理的. 不論從B的坐標系統還是A的坐標系統看, 都不可能見到這幅圖的景像. 就是由於此圖從我小時候開始就一直深印在腦海裏, 引致我之前對重力紅移有錯誤的理解!

* * *

上面兩張圖, 為什么你會覺得第二張是違反了光速不變原理的呢?
從能量角度, 我覺得第二張圖是合理的...

*********
後來補充:
A和B永遠不會看到光在飛行途中的狀態, 只能觀測到已經進入眼睛時的狀態.
圖二應該是從"神"的角度去理解光子在不同重力強度下的狀態. 並不是A或B所見到的情形. (薛定諤的貓??!!!!)

首先必須定義清楚, "看的方法"有兩種.
第一種是, 選擇某一坐標系統, 推斷在某一時間事物在空間上的位置和分佈.
第二種是, 觀測進入眼睛的光, 簡單來說, 叫"視覺效果". 用這方法"觀測"出來的景象一定是二維的(但第一種可以是任何維數).
平常我們接觸的科普書、教科書、博士論文等, 上面畫的圖絕大多數是指第一種.
我上面畫的所有圖都屬第一種.
(想深一點, 上面的圖跟本不可能屬於第二種呀.)

上面兩張圖, 為什么你會覺得第二張是違反了光速不變原理的呢?
從能量角度, 我覺得第二張圖是合理的...

我們看第二張圖. 起點處是一堆緊密的波紋, 到後來散開了. 這就好像在馬拉松賽事中, 一開始在起點跑手堆在一起, 到後來漸漸分開了. 這是跑手速度有別所致. 可是每條波紋的速度都是一樣的, 又怎會發生後來散開的情況呢? 記著, 跟據光速不變原理, 光速無視於任何坐標系, 包括慣性坐標系和非慣性坐標系(重力即屬此類). 光不會因為經歷到不同程度的重力而改變速度.

只有在一種情況下, 這第二張圖是合理的 (但不通用). 你在中子星表面遠一點的位置測量重力值, 然後得出相應的非慣性坐標系, 用此計算在該位置接收到的光的顏色, 將此顏色記錄在該位置. 接著, 移遠一點, 做相同的步驟. 如此類推, 一直做到B位置. 於是, 圖上就會有很多顏色標記, 把它們連起來就是科普書上常見的漸變色重力紅移說明圖了. 若將顏色換作頻率表示, 則變成此第二張圖了.

[WenXP]

首先, 考慮觀測者A坐船向光源B加速. B發出綠光. 圖中的"|"為光波紋. A會見到藍光.

┌───┐
│　Ａ　│─→　　││││││││││││││││Ｂ
└───┘

現在情況是A在中子星上. A感受到的力, 跟上面的情況是一致的. 根據等效性原理, A觀測到的光的樣子必然和上面的情況一模一樣, 因此A也觀測到藍光.

　‧．
．　　．Ａ　　　　││││││││││││││││Ｂ
．　　．
　．．

相反, 若是A放綠光, B自然必須觀測到紅光. 此即為"重力紅移".

這兩張圖並不是完全等同.
因為等效原理只能應用於一個均勻重力場上, 或者是一個不均勻重力場上的局域上.
第一張圖, 只有A才能感受到"重力"
第二張圖, 由A至B之間的重力場是漸變的.

沒錯A至B之間的重力場是漸變的, 但A無需理會這一事實. 對於光的觀測, 他只需理會他所處位置的重力值就可以了. 記著, 光速無視於任何坐標系, 只有觀測者自己的坐標系影響到觀測結果.

[WenXP]

想想下, 想到一個問題:

***********************
　　　　　靜止的B

．．．遙遠的距離．．．

靜止的A　　x-------------y
XXXXXX中子星表面XXXXXX
***********************

前題:
已量得 x 和 y 之間相隔 1光微秒距離.
A 離 x, y 相同距離
B 離 x, y 相同距離

實驗:
x 的燈亮了, 射向A, B, y
y 的鏡子接收到 x 的光, 反射給 A, B

問:
A 接收 x, y 光束的時間差異是否 1 微秒?
B 接收 x, y光束的時間差異是否 1 微秒?

本想兩題都答"是", 但想深一層, 有難度!! 不敢答!
Wah!先說說你的看法好嗎?

[biglazycat]

首先, 考慮觀測者A坐船向光源B加速. B發出綠光. 圖中的"|"為光波紋. A會見到藍光.

┌───┐
│　Ａ　│─→　　││││││││││││││││Ｂ
└───┘

現在情況是A在中子星上. A感受到的力, 跟上面的情況是一致的. 根據等效性原理, A觀測到的光的樣子必然和上面的情況一模一樣, 因此A也觀測到藍光.

　‧．
．　　．Ａ　　　　││││││││││││││││Ｂ
．　　．
　．．

相反, 若是A放綠光, B自然必須觀測到紅光. 此即為"重力紅移".

這兩張圖並不是完全等同.
因為等效原理只能應用於一個均勻重力場上, 或者是一個不均勻重力場上的局域上.
第一張圖, 只有A才能感受到"重力"
第二張圖, 由A至B之間的重力場是漸變的.

沒錯A至B之間的重力場是漸變的, 但A無需理會這一事實. 對於光的觀測, 他只需理會他所處位置的重力值就可以了. 記著, 光速無視於任何坐標系, 只有觀測者自己的坐標系影響到觀測結果.

我想你一開始的假設, 是錯誤的...
你說A看到藍光, 我想你是混淆了多普勒效應, 以及重力紅移效應。
事實上, A看到甚麼顏色的光, 是視乎A當時“加速”到甚麼速度,
A甚至可能看到紅移,例如A是飛離B,卻是向B的方向加速的話(ie.A在減速)

[biglazycat]

想想下, 想到一個問題:

***********************
　　　　　靜止的B

．．．遙遠的距離．．．

靜止的A　　x-------------y
XXXXXX中子星表面XXXXXX
***********************

前題:
已量得 x 和 y 之間相隔 1光微秒距離.
A 離 x, y 相同距離
B 離 x, y 相同距離

實驗:
x 的燈亮了, 射向A, B, y
y 的鏡子接收到 x 的光, 反射給 A, B

問:
A 接收 x, y 光束的時間差異是否 1 微秒?
B 接收 x, y光束的時間差異是否 1 微秒?

答案是肯定的:
A 是一微秒, B 是多於一微秒...
(但衍生出的背後意義是???)

B 是多放一微秒, 只要將題目更改少許, 就可以解析得到.
假設 x,y,A 處於同一位置 (因此不會有任何同時性的差異),
x 燈亮的時候, 光環繞中子星一週,
一微秒後返回原地(以A的時間計算),
光照到y (以及x,A), 而y將光反射向遙遠的B.

由於重力場令時空扭曲, A的一微秒, 在B看來, 是肯定多於一微秒
於是B觀測的x,y 光的時間差, 同樣多於一微秒!

[biglazycat]

想了一想, 我應以另一角度解釋問題, 而不是篡改Wah!! 的題目...

已量得 x 和 y 之間相隔 1光微秒距離.
A 離 x, y 相同距離
B 離 x, y 相同距離

實驗:
x 的燈亮了, 射向A, B, y
y 的鏡子接收到 x 的光, 反射給 A, B

問:
A 接收 x, y 光束的時間差異是否 1 微秒?
B 接收 x, y光束的時間差異是否 1 微秒?

先假設時間延遲的比例, 是中子星慢外太空10倍.

(從A角度看)
x,y 兩者之間, 相距一光微秒
x 以頻率 1x10^8 Hz 的光射同 y,A,B (紫外線, 非可見光)
一微秒 (1x10^-6 s) 後到達y, 光子震盪了剛好 100 次。
y 將光反射向B.

(從B角度看)
因為中子星重力場紅移的關係,
從B看來,x 發出的光束, 頻率應該是 1x10^7Hz.
光子震盪了100 次才由 x 到達 y,
所以到達時, 所經過的時間是 1x10^-5 s, 即是10 微秒.
y 將光射向B.

所以B看到兩束光的差異, 會是10微秒, 不是1微秒!!!

衍生出的問題是, 重力會令距離拉長??? 還是甚麼其他原因?
這一點,小弟完全不明白.
但有一點想補充, 不知與問題有沒有關係...
霍金的時間簡史, 第七章,
一開始就說到黑洞邊緣, 光子不可能互相靠近, 即它們不會前進.

我就在想, 黑洞邊緣的時間延遲是無限大, 因此光子不可能向前行前一分一毫.
這是否與我剛才就說的, 重力令“一光微秒”變成“十光微秒”的問題, 有所關連?
還是我的concopt 有點問題?
希望大家指教 ^_^ .

[WenXP]

精彩!!

衍生出的問題是, 重力會令距離拉長??? 還是甚麼其他原因?

雖然我是從不同的方向去想, 但也得出跟你相同的疑問!

[Wah!!]

精彩!!

衍生出的問題是, 重力會令距離拉長??? 還是甚麼其他原因?

雖然我是從不同的方向去想, 但也得出跟你相同的疑問!

這也是我想到這個問題時的疑惑.

想到這個問題的因由:
主題最開始提到中子星表面射光到B. 假如以A看, 會覺得光震盪(假設為)100萬次到達B; 但是由B看這些光, 見到是紅光, 則會認為光走過這段距離時, 不可能震盪達到100萬次! 究竟誰對誰錯?

[quantumkit]

終於有時間看看討論...=p

先講最新的問題, 我認為當大家相信重力下,"光速不變"及"時間延滯"之後, 距離變長是很自然的。

[Wah!!]

是哪個方向距離變長? 延重力方向, 還是垂直重力方向, 還是各方向都有變長?????

[quantumkit]

I believe this will need some math to answer. In a simple wording, ONLY the radial direction (中心向內,外方向) will matter the length and time for simple neutron star. The problem is, why we see the rod becomes longer even it's horizonally placed.

In the above case, we do not directly see the whole rod (or measuring the length). For simple explanation, the experiment is not very good for measuring length. Of coz' the best way of measuring length is to measure both ends of the rod at the SAME time.

Let me modify the situation a bit:
we use a light bulb (at A) to shine on a wooden rod placed on NS

A X-------------------------Y

If we (A) are sitting next to the rod, the light reflected from every point arrive us almost at the same time, (let the difference be 1 sec)

For B far from the NS,

he still see a rod:

X-C-D-E-F-G-H-I-J-K-M-N-Y

but the light from the points X, C,D,E,F, etc arrive at very different time. Light from X arrives B 100 sec earlier than C, 200 sec earlier than D ...

As the rod is so short compared to the radius of the NS, the length measured (e.g. the angular separation of XY on the detector) should not depend much on the gravity (I mean the light didn't bend, so they were running straight).

The only thing is that we "think" the light comes later becoz' it was emitted farther (as if it's in flat-space).

Graphically, Mr. B may want to draw a space-time diagram:
t
| Y
| G
| F
| E
| D
| C
|X
---------------------> x

if Mr. B calculate the "proper distance" for XY, it will be longer than Mr A 's value. The disagreement comes becoz' Mr. B didn't learn GR, and used SR to do the calculation. If he knows how the space-time curve, the correct answer will come out =)

[quantumkit]

oh I mess up the graph, just imagine the letters are going up along x

[Wah!!]

A會用什么方法去量度 x-y 距離?


用全型中文字的 space 就唔會被 auto delete:

t
|　　　　　　Y
|　　　　　G
|　　　　F
|　　　E
|　　D
|　C
|X
---------------------> x

[biglazycat]

終於有時間看看討論...=p

先講最新的問題, 我認為當大家相信重力下,"光速不變"及"時間延滯"之後, 距離變長是很自然的。

假如是黑洞表面, 時間無限延遲, 則光不能向前行, 結論是距離變成無限長!!!

據我所知, 黑洞有直徑, 黑洞也有視界面積....

黑洞的直徑有限, 面積有限, 而圓周無限長???

我的concept 好像真的非常混亂......

[biglazycat]

For B far from the NS,

he still see a rod:

X-C-D-E-F-G-H-I-J-K-M-N-Y

唔好意思, 我唔太明白 CDE ... MN 係咩?
rod 又係咩?
可以解釋多一點嗎?