問 登月小艇離開月球的力量 和地球比差多少 ?
離開地球需要 大火箭
離開月球 須要嗎 ?
問 登月小艇離開月球的力量 和地球比差多少 ?
用能量作為比較, 是簡化了但仍合理的做法, 因能量的對等, 用牛頓力學, 由「無限遠」自由落體下跌至地面(或月面)的能量, 必須等同由地面(或月面)移至無限遠的力量。
E = -GMm/r + mvv/2
不過要留意三個問題
1. 登月艙從沒有脫離月球的引力, 它只是進入了月球的軌道。其實連指揮艙(command module)都沒有完全脫離地球引力, 月球是在地球引力範圍的, 而指揮艙的繞月軌道中心是月球。所以所需能量不等同上面算式的那個。
2. 以初速來考慮脫離地心吸力, 是牛頓時代用火炮的思考方法了, 炮彈離開炮口, 不會再"向上"加速, 所以必須在離開炮口時"擁有"足夠離開地球引的的動能。現代的火箭, 是不斷有力來對抗引力甚至加速的, 所以只要能保持動力, 火箭大可以用每小時1km的速度, 使太空船脫離地球的引力, 不過用這個速度, 可能要很長很長的時間才可以離開地球。
3. 那簡單來說, 初速不是考慮, 反而火箭真是有個力量的考慮, 那就是火箭的推力, 一定要大於由於引力而產生的向下力量, 登月艙才可以上升進入軌道。而由於登月艙比主體升空火箭輕很多, 而月球引力為地球的約六分之一, 所要用於對抗引力的力量當然小很多。這是不需要大火箭的原因之一。
參: http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/p ... y00343.htm
E = -GMm/r + mvv/2
不過要留意三個問題
1. 登月艙從沒有脫離月球的引力, 它只是進入了月球的軌道。其實連指揮艙(command module)都沒有完全脫離地球引力, 月球是在地球引力範圍的, 而指揮艙的繞月軌道中心是月球。所以所需能量不等同上面算式的那個。
2. 以初速來考慮脫離地心吸力, 是牛頓時代用火炮的思考方法了, 炮彈離開炮口, 不會再"向上"加速, 所以必須在離開炮口時"擁有"足夠離開地球引的的動能。現代的火箭, 是不斷有力來對抗引力甚至加速的, 所以只要能保持動力, 火箭大可以用每小時1km的速度, 使太空船脫離地球的引力, 不過用這個速度, 可能要很長很長的時間才可以離開地球。
3. 那簡單來說, 初速不是考慮, 反而火箭真是有個力量的考慮, 那就是火箭的推力, 一定要大於由於引力而產生的向下力量, 登月艙才可以上升進入軌道。而由於登月艙比主體升空火箭輕很多, 而月球引力為地球的約六分之一, 所要用於對抗引力的力量當然小很多。這是不需要大火箭的原因之一。
參: http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/p ... y00343.htm
鄧登凳 寫:用能量作為比較, 是簡化了但仍合理的做法, 因能量的對等, 用牛頓力學, 由「無限遠」自由落體下跌至地面(或月面)的能量, 必須等同由地面(或月面)移至無限遠的力量。
E = -GMm/r + mvv/2
不過要留意三個問題
1. 登月艙從沒有脫離月球的引力, 它只是進入了月球的軌道。其實連指揮艙(command module)都沒有完全脫離地球引力, 月球是在地球引力範圍的, 而指揮艙的繞月軌道中心是月球。所以所需能量不等同上面算式的那個。
2. 以初速來考慮脫離地心吸力, 是牛頓時代用火炮的思考方法了, 炮彈離開炮口, 不會再"向上"加速, 所以必須在離開炮口時"擁有"足夠離開地球引的的動能。現代的火箭, 是不斷有力來對抗引力甚至加速的, 所以只要能保持動力, 火箭大可以用每小時1km的速度, 使太空船脫離地球的引力, 不過用這個速度, 可能要很長很長的時間才可以離開地球。
3. 那簡單來說, 初速不是考慮, 反而火箭真是有個力量的考慮, 那就是火箭的推力, 一定要大於由於引力而產生的向下力量, 登月艙才可以上升進入軌道。而由於登月艙比主體升空火箭輕很多, 而月球引力為地球的約六分之一, 所要用於對抗引力的力量當然小很多。這是不需要大火箭的原因之一。
參: http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/p ... y00343.htm
你的概念錯誤,
引力勢不等同地面(或月面)移至無限遠的能量,否則引力勢能不會出現負號。
引力勢能定義為質點由無限遠移至月面距離所作的功 W=-U=-∫ F.dr
由微積分可計出:
由無限遠移至月面距離所作的功W=-GmM/r.
由月面移至無限遠所作的功W=GmM/r,是正數.
物件的K.E+P.E大於0,不表示P.E=0
物件的K.E+P.E≥0時就能脫離月球的重力吸引,但不表示重力不存在。
最後由 WFPC2 於 週三 29 6月, 2011 18:16 編輯，總共編輯了 1 次。
我想打引力勢能,引力勢(Gravitational Potential)當然是有la,你不要再捉字蛭了...這並非重點。鄧登凳 寫:噢, 這段文字打錯了一個, 應是移至無限遠的"能量", 不是力量。
至於文字中那裡有「引力勢」的字眼或概念, 就不得而知。鄧登凳 寫:用能量作為比較, 是簡化了但仍合理的做法, 因能量的對等, 用牛頓力學, 由「無限遠」自由落體下跌至地面(或月面)的能量, 必須等同由地面(或月面)移至無限遠的力量"能量"。
E = -GMm/r + mvv/2
P.S. 牛頓力學根本沒有負能量那一回事, 所以任何時間物件的PE+KE都不會少於零。
若PE+KE < 0,物件就不能飛離月球
那引力勢能的確是這樣定義吧!請你溫習一下高中物理和數學吧!
最後由 WFPC2 於 週日 26 6月, 2011 18:27 編輯，總共編輯了 2 次。
登月艙離開月面的初速, 由於原先是靜止的, 在有限的推力加速, 那初速必然是個很小的數字....
如果火箭的能量足夠, 可以不斷推進, 那只要推力等同月球作用於登月艙的引力, 那登月艙就會保持向上升, 最終可以離月球無限遠, 整個過程不需要登月艙達到任何下限速度。按萬有引力定律, 火箭的推力可以隨離月面遠而以平方比例減少的, 所以也不需要無限的能量。所需能量上面己提及。我對用火箭的能量的考慮沒重要的分歧, 不能同意的是「初速 = 逃逸速度」的說法。
當然實際上目前沒有可長期運作的火箭, 但那是工程學的問題, 不是基本物理學的問題。物理學上, 用火箭持續推動, 是可以登月艙從來沒有達到月面逃逸速度而離開月面的, 亦即登月艙的動能(KE), 不需要達到位能的數值。即不能用登月艙的動能來考慮問題。
實際上, 登月艙的火箭也不用很長期推動至離開月球, 只要推動至和指揮艙同一軌道, 而在乎那軌道離月球有多遠 .... 軌道離月面較遠的, 切向速度(tangential velocity)也可以較低, 那會即使以切向速度計, 都未必達到月面逃逸速度所示的動能。
如果火箭的能量足夠, 可以不斷推進, 那只要推力等同月球作用於登月艙的引力, 那登月艙就會保持向上升, 最終可以離月球無限遠, 整個過程不需要登月艙達到任何下限速度。按萬有引力定律, 火箭的推力可以隨離月面遠而以平方比例減少的, 所以也不需要無限的能量。所需能量上面己提及。我對用火箭的能量的考慮沒重要的分歧, 不能同意的是「初速 = 逃逸速度」的說法。
當然實際上目前沒有可長期運作的火箭, 但那是工程學的問題, 不是基本物理學的問題。物理學上, 用火箭持續推動, 是可以登月艙從來沒有達到月面逃逸速度而離開月面的, 亦即登月艙的動能(KE), 不需要達到位能的數值。即不能用登月艙的動能來考慮問題。
實際上, 登月艙的火箭也不用很長期推動至離開月球, 只要推動至和指揮艙同一軌道, 而在乎那軌道離月球有多遠 .... 軌道離月面較遠的, 切向速度(tangential velocity)也可以較低, 那會即使以切向速度計, 都未必達到月面逃逸速度所示的動能。
脫離速度這條式V=√ 2GM/r是指非恆力的情況,火箭離開月球不跌回thng 寫:逃逸速度為2.38km/s,由 V=Sq rt (2GM/r ) 得出.Wah!! 寫:不能用力來計算, 要用能量來計算.
由所需能量可以計算出最小的初始速度(逃逸速度).
所需能量約為地球的22分之一.
月面的所需初速.
即使是恆力的情況,由於能量是守恆,火箭所需總能量依然不變,鄧登凳 寫:登月艙離開月面的初速, 由於原先是靜止的, 在有限的推力加速, 那初速必然是個很小的數字....
如果火箭的能量足夠, 可以不斷推進, 那只要推力等同月球作用於登月艙的引力, 那登月艙就會保持向上升, 最終可以離月球無限遠, 整個過程不需要登月艙達到任何下限速度。按萬有引力定律, 火箭的推力可以隨離月面遠而以平方比例減少的, 所以也不需要無限的能量。所需能量上面己提及。我對用火箭的能量的考慮沒重要的分歧, 不能同意的是「初速 = 逃逸速度」的說法。
當然實際上目前沒有可長期運作的火箭, 但那是工程學的問題, 不是基本物理學的問題。物理學上, 用火箭持續推動, 是可以登月艙從來沒有達到月面逃逸速度而離開月面的, 亦即登月艙的動能(KE), 不需要達到位能的數值。即不能用登月艙的動能來考慮問題。
實際上, 登月艙的火箭也不用很長期推動至離開月球, 只要推動至和指揮艙同一軌道, 而在乎那軌道離月球有多遠 .... 軌道離月面較遠的, 切向速度(tangential velocity)也可以較低, 那會即使以切向速度計, 都未必達到月面逃逸速度所示的動能。
就像你欠的款項,你選擇一次過還清還是分期付款,不能說所需
的能量較小。
-
quantumkit
- 紅巨星
- 文章: 460
- 註冊時間: 週六 23 4月, 2005 15:07
- 來自: UCSD
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actually I have a third view on this.
the potential for some point between Earth and Moon should lower than that of infinity (i.e. zero), (ignoring the effect of the sun, earth-moon rotation etc)
so the KE+PE doesn't absolutely >0
but deceleration (KE -> mostly heat) means you need to more energy than above formula.
Although energy is conserved, dumping a lot of mass by burning fuel means you dump a lot of KE (in form of heat etc) in order to gain momentum of the rocket (i.e. 鄧登凳's view pt)
the potential for some point between Earth and Moon should lower than that of infinity (i.e. zero), (ignoring the effect of the sun, earth-moon rotation etc)
so the KE+PE doesn't absolutely >0
but deceleration (KE -> mostly heat) means you need to more energy than above formula.
Although energy is conserved, dumping a lot of mass by burning fuel means you dump a lot of KE (in form of heat etc) in order to gain momentum of the rocket (i.e. 鄧登凳's view pt)
你這個情況只考慮了P.E,沒有理會K.E,熱能損失也沒有關係,quantumkit 寫:actually I have a third view on this.
the potential for some point between Earth and Moon should lower than that of infinity (i.e. zero), (ignoring the effect of the sun, earth-moon rotation etc)
so the KE+PE doesn't absolutely >0
but deceleration (KE -> mostly heat) means you need to more energy than above formula.
Although energy is conserved, dumping a lot of mass by burning fuel means you dump a lot of KE (in form of heat etc) in order to gain momentum of the rocket (i.e. 鄧登凳's view pt)
dumping令火箭損失動能,又要再施予火箭更多的動能,否則
火箭就不能脫離月球,根本完全說不通。
如果計埋大氣層的阻力, 燃料本身的重量,鄧登凳的說法便更加不成立了,Wah!! 寫:如果考慮埋地球大氣層的阻力, 燃料本身的重量, 又要再用更多燃料啦!
脫離速度這條式牛頓力學是第一部簡化程序,你不能說它錯。
總括來說,你們說的是廢話,超多廢話!
![[吐血1]](./images/smilies/onion_cfed93e2.gif "吐血1")
嘔茄誰在線上
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